三维向量运算SSE/SSE2优化

毫无疑问，数学库是图形程序的基石，是图形程序运行效率的关键之一。一个优秀的数学库可以让图形程序运行得更流畅，甚至要快上几十倍上百倍。有时候替换一条除法运算会带来成倍的效率增长，比如用乘以 1/op 替换 vector 里的 operator /。当然，更高级的优化是使用 SIMD 优化海量运算，这就是本文的中心--SSE/SSE2 优化。

在描述 SSE/SSE2 优化前，我先介绍一般的 vector/matrix 库构造。当然，在 OpenEXR 里已经有一个非常优秀的 Imath 实现了，数学库的实现细节可以参照它。
在图形程序里我们经常会遇到向量运算，这是标准C++编译器所不能直接支持的，如三维空间向量。传统的C图形程序会使用"数组+宏"的实现方式：

typedef float vector[3];

到了C++时代，一般会封装成：
class Vector
{
private:
    float x , y , z;
};

然后加入通常的各种method，如
const float& X( void ) const {
    return x;
}

标准的向量算法如内积、外积、单位化、长度、运算等等，都可以封装为成员函数。
Vector operator + ( const Vector& a , const float & b ) {
    return Vector( a.x + b , a.y + b , a.z + b );
}

类似的数学库可以在Aqsis等一些开源的图形程序里找到。不过这些结构并不适合接下来我们要讨论的SSE/SSE2优化。

SSE - Streaming SIMD Extension，是Intel从PIII开始加入的一种x86扩展指令集。在SSE以前，x86的浮点运算都是以栈式FPU完成的，有一定x86汇编经验的人应该不会对那些复杂的fld、fst指令陌生吧。而SSE一方面让浮点运算可以像整数运算的模式、如 add eax , ebx 那样通过直接访问寄存器完成，绕开了讨厌的栈，另一方面引入了SIMD这个概念。SIMD - Single Instruction Multiply Data，顾名思义，它可以同时让一条指令在多个数据上执行，这种体系结构在一度在大型机上非常流行，需要经常进行海量运算的大型机器通常会通过一个数学SIMD虚拟机加快处理速度，比如同时让一组数据执行一个变换，数据的规模有上百万之巨，而SIMD则可以优化数据的存储与运算，减免某些切换Context的开销。

在硬件层面上面支持SIMD，某程度是因游戏需要的驱使，因为越来越多的3D游戏涉及大量的向量操作，一般的浮点运算优化已经不能再适应这种并行运算的需要了，而直接从指令上支持SIMD操作则可以进一步简化向量运算的优化，提高指令执行效率。像 addps 这样的SSE指令，可以并行执行四个32位浮点数的加法运算，而延迟只有4 cycle；相比之下，原来的fadd指令光执行一个32位单精度浮点数加法的延迟已经达到了3 cycle了，还没计算fst等存储指令的延迟。（具体见后面的指令执行单元表）

显然，SSE能给图形程序带来极大的优化，其提高远胜于基于整数的MMX与双单元单精度浮点数的3DNow!。但SSE对数据组织的要求是苛刻的，若要发挥SSE的最大威力，我们还需要进行对齐向量数据，把向量对齐到16字节。如果我们正在使用一般的三分量向量，那么就意味着有要浪费四分之一的存储空间来换取速度。当然，这４字节还可以有很多用途，只是你必须处理得非常小心，因为任何运算都将同时应用到四个分量上。

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