三维向量运算SSE/SSE2优化

    r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
    return r;
}

通过这两个例子，可以留意到向量内元素的垂直相加一般形式，即：
/* x[0] + x[1] + x[2] + x[3] */
__m128 _mm_sum_ps( __m128 x ) {
    __m128 r;
    r = _mm_add_ps( x , _mm_movehl_ps( x , x ) );
    r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
    return r;
}

那么通过扩展，可以得到求向量长度的函数，首先是求分量平方和函数：
/* x[0] * x[0] + y[0] * y[0] + z[0] * z[0] */
__m128 _mm_square_ps( __m128 x ) {
    __m128 s , r;
    s = _mm_mul_ps( x , x );
    r = _mm_add_ss( s , _mm_movehl_ps( s , s ) );
    r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
    return r;
}
然后就可以直接把结果求平方根，可得长度。解决了长度，接下来则是很重要的单位化了。可以说单位化是最重要的一个函数，它经常被调用到，而函数内的陷阱却又最多。求单位化其实并不难，就是分量除以向量长度，可以写成：
void normalize( const Vector& a ) {
    float len = a[0] * a[0] + a[1] * a[1] + a[2] * a[2];
    if( is_zero( len ) )
        return;
    len = 1 / len;
    a[0] *= len;
    a[1] *= len;
    a[2] *= len;
}

我和这个家伙打交道已经有差不多七年时间了，所以脾性非常熟悉。首先求分量的平方和，判断是否为0（问我为什么不直接用 if( len == 0 )？好样的，请先去复习一下浮点数的基本知识），然后再求倒数，最后反映到分量上。在把它写成SSE intrinsic格式前，我先引入另外一个能极大提升运算效率的函数，求平方根的倒数。有数值运算编成经验的人都知道，如果说除法是恶魔的话，那么平方根就是撒旦了，而平方根的倒数简直就是撒旦他妈。虽然上面提供了倒数的逼近方法，但仅仅使用它还是绕不开最主要的开销、平方根运算。幸好，SSE提供了一个直接计算平方根倒数近似值的指令，rsqrtss/rsqrtps（即_mm_rsqrt_ss和_mm_rsqrt_ps）。照搬倒数求法，可以轻松得出：

/* r = 1 / sqrt(a) */
/* 0.5 * rsqrtss * (3 - x * rsqrtss(x) * rsqrtss(x)) */
__m128 _mm_rsqrt( __m128 a )
{
    /／ divisor
    static const __m128 _05 = _mm_set1_ps( 0.5f );
    static const __m128 _3 = _mm_set1_ps( 3.f );
    __m128 rsqrt = _mm_rsqrt_ss( a );

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